MATEMATIKA DISKRIT KAMPUS MILENIAL ITBI

 Nama: Geovanni Maruli Tua  Kelas: Sore  Jurusan: Sistem informasi  A)Algoritma adalah urutan langkah logis yang digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah. Singkatnya, sebuah masalah harus diselesaikan dengan beberapa langkah yang logis. Dalam kehidupan sehari-hari, contoh algoritma bisa digambarkan dengan berbagai macam hal. Salah satu contohnya adalah aktivitas memasak air. Algoritmanya tentu saja berhubungan dengan aktivitas dalam memasak air. B)Program adalah kumpulan pernyataan komputer, sedangkan metode dan tahapan sistematis dalam program adalah algoritma. Program ditulis dengan menggunakan bahasa pemrograman. Jadi bisa disebut bahwa program adalah suatu implementasi dari bahasa pemrograman. Beberapa pakar memberi formula bahwa : Program = Algoritma + Bahasa (Struktur Data) Bagaimanapun juga struktur data dan algoritma berhubungan sangat erat pada sebuah program. Algoritma yang baik tanpa pemilihan struktur data yang tepat akan membuat program menjadi kurang baik, demikian jug

 NAMA: Geovanni Maruli Tua Sinaga  Kelas: Sore  Jurusan: Sistem informasi  A.contoh induksi matematika  1). Buktikan 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1), untuk setiap n bilangan asli. Jawab : P(n) :  2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1) Akan dibuktikan n = (n) benar untuk setiap n ∈ N Langkah Pertama : Akan ditunjukkan n=(1) benar 2 = 1(1 + 1) Jadi, P(1) benar Langkah Kedua : Asumsikan n=(k) benar yaitu 2 + 4 + 6 + … + 2k = k(k + 1),    k ∈ N Langkah Ketiga Akan ditunjukkan n=(k + 1) juga benar, yaitu 2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1) Dari asumsi : 2 + 4 + 6 + … + 2k = k(k + 1) Tambahkan kedua ruas dengan uk+1 : 2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1) 2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2) 2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1) Jadi, n = (k + 1) benar  2. Buktikan n 3  + 2n habis dibagi 3, untuk setiap n bilangan asli  Jawab : Langkah Pertama: Akan ditunjukkan n=(1) benar 13 + 2.1 = 3 = 3.1 Jadi, n=(1) benar Langkah Kedua:  Asumsikan n=(k) benar, yai

 NAMA: Geovanni Maruli Tua Sinaga  Kelas: Sore Jurusan: Sistem informasi 

 Nama: Geovanni Maruli Tua Sinaga  Kelas: Sore Jurusan: Sistem informasi 

 Nama: Geovanni Maruli Tua Sinaga Kelas: Sore Jurusan: Sistem informasi 1.3 contoh soal dan penyelesaian tabel kebenaran. A. Diberikan data: Pernyataan p bernilai salah Pernyataan q bernilai benar Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini: a) p ∧ q b) p ∧ ~q c) ~p ∧ q d) ~p ∧ ~q Penyelesaian: Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi : p q p ∧ q B B B B S S S B S S S S Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel: p q ~p ~q p ∧ q p ∧ ~q ~p ∧ q ~p ∧ ~q S B B S S S B S Dari tabel di atas a) p ∧ q bernilai salah b) p ∧ ~q bernilai salah c) ~p ∧ q bernilai benar d) ~p ∧ ~q bernilai salah B. Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut: p q B S Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut: a) p ∨ q b) p ∨ ~q c) ~p ∨ q Penyelesaian: Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut: . p q p ∨ q 1 B B B 2 B S B 3 S B B 4 S S S Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negas

 Nama:Geovanni Maruli Tua Sinaga Kelas:Sore Jurusan: Sistem Informasi 1).5 contoh soal aljabar boolean dan penyelesaian nya. 1.Sederhanakan fungsi Boolean   f(x,y) = x + x’y Jawab : f ( x ,  y )     =  x  +  x ’ y = ( x  +  x ’)( x  +  y ) = 1 ⋅ ( x  +  y  ) =  x  +  y Misalkan  f ( x ,  y ,  z ) =  x ( y ’ z ’ +  yz ), nyatakan dalam bentuk   f’(x,y,z)                 Jawab :                f  ’( x ,  y ,  z )        = ( x ( y ’ z ’ +  yz ))’   =  x ’ + ( y ’ z ’ +  yz )’   =  x ’ + ( y ’ z ’)’ ( yz )’   =  x ’ + ( y  +  z ) ( y ’ +  z')    Sederhanakan fungsi boolean    f ( x ,  y ,  z ) =  xy  +  x ’ z  +  yz                           Jawab :    f ( x ,  y ,  z ) =  xy  +  x ’ z  +  yz                                          =  xy  +  x ’ z  +  yz ( x  +  x ’)   =  xy  +  x ’ z  +  xyz  +  x ’ yz   =  xy (1 +  z ) +  x ’ z (1 +  y ) =  xy  +  x ’ z Carilah full dnf dari  f(x,z) = xz’ Jawab : f(x,z)       = xz’                               =xz’ ( y+y’)