TUGAS MANDIRI 2 - MATEMATIKA DISKRIT KAMPUS MILENIAL ITBI

 Nama:Geovanni Maruli Tua Sinaga

Kelas:Sore

Jurusan: Sistem Informasi

1).5 contoh soal aljabar boolean dan penyelesaian nya.

1.Sederhanakan fungsi Boolean  f(x,y) = x + x’y
Jawab :
f(x, y)     = x + x’y
= (x + x’)(x + y)

= 1 ⋅ (x + y )

= x + y

2. Misalkan f(x, y, z) = x(y’z’ + yz), nyatakan dalam bentuk  f’(x,y,z)

               Jawab :
               f ’(x, y, z)        = (x(y’z’ + yz))’
 
= x’ + (y’z’ + yz)’
 
= x’ + (y’z’)’ (yz)’
 
= x’ + (y + z) (y’ + z')

  

3. Sederhanakan fungsi boolean   f(x, y, z) = xy + x’z + yz

 
                       Jawab :
 
 f(x, y, z) = xy + x’z + yz
 
                                      = xy + x’z + yz(x + x’)
 
= xy + x’z + xyz + x’yz
 
= xy(1 + z) + x’z(1 + y)
= xy + x’z

4. Carilah full dnf dari f(x,z) = xz’

Jawab :
f(x,z)       = xz’
                              =xz’ ( y+y’)
                              = xyz’ + xy’z’

5. Carilah full dnf dari f(x) = x

               Jawab :
f(x) = x
                              = x ( y+y’) ( z+z’)
                              = xyz + xyz’+xy’z+xy’z’

2.)5 soal himpunan dan penyelesaian nya

1.Diketahui sebuah P = { s,a,n,t,u,y }. Banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah ?

Jawaban nya :

Banyaknya anggota dari P yakni n( P ) = 5 

Banyaknya himpunan dari bagian P bisa diketahui dengan menggunakan rumus seperti di bawah ini .

                                 2n( P )

Maka caranya ialah seperti ini :

= 2n( P )
= 25
= 32

jadi, hasil banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah = 32

2.Di ketahui :

A = { x | 1 < x  5, maka x ialah bilangan bulat }.

B = { x | x  5, maka x ialah bilangan prima }.

Maka tentukanlah hasil dari A ∪ B ?

Jawaban nya :

A = { 2, 3, 4 ,5 }.

B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }.

Simbol dari  ( union atau gabungan ) yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.

A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

Jadi, hasil dari A ∪ B ialah = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

3.Di ketahui :

K = { x | 5  x  9, maka x ialah bilangan asli }.

L = { x | 7  x  13, maka x ialah bilangan cacah }.

Maka tentukanlah hasil dari K ∪ L ?

Jawaban nya :

K = { 5, 6, 7, 8, 9 }
L = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }

Simbol  ( union atau gabungan ) yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.

K ∪ L = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }

Jadi, hasil dari K ∪ L ialah = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }.

4.Di ketahui :

A = { x | 1 < x < 20, maka x ialah bilangan prima }.

B = { y | 1  y  10, maka y ialah bilangan ganjil }.

Maka tentukanlah hasil dari A ∩ B ?

Jawaban nya :

A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 16, 17, 19 }
B = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Simbol  yang artinya irisan ialah salah satu cara untuk himpunan anggota yang sama dari himpunan yang saling terkait.

A ∩ B = { 3, 5, 7 }

Jadi, hasil dari A ∩ B ialah = { 3, 5, 7 }

5.Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 orang bayi yang suka memakan pisang, lalu ada juga 25 bayi yang suka makan bubur, dan ada pula 9 orang bayi yang menyukai keduanya.

Maka hitunglah berapa banyak bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?

Jawaban nya :

n { A Λ B } = ( n { A } + n { B } ) – ( n { S } – n { X } )
                 9 = ( 18 + 25 ) – ( 40 – n { X } )
                 9 = 43 – 40 + n { X }
                 9 = 3 + n { X }
          9 – 3 = n { X }
        n { X } = 6 orang bayi

Jadi, banyak bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur ada = 6 orang bayi

3). jelaskan dan berikan contoh kasus penggunaan aljabar boolean dan himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).

Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 

Aljabar boolean dalam kehidupan sehari-hari.

Sebelum adanya mikroprosesor seperti sekarang manusia banyak menuai sesuatu dengan logika dasar, logika logika itu yang sekarang dinamakan biner, octal , hexadecimal dan BCD. Pertama kali ditemukan logika ini oleh George Bool.

Dia menciptakan logika untuk bilangan biner, sehingga ditemukan istilah analog, dalam perjalanannya mata kuliah ini banyak digunakan oleh jurusan jurusan tertentu, terutama yang berhubungan dengan controller, seperti Teknik informatika, elektro dan computer. Dakan perjalannya mata kuliah ini membuat suatu pendekatan seperti K-Map, Rangkaian logika, Rangkaian kombinasional maupun sekuensial

Himpunan dalam ilmu matematika adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas, atau segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

1. Himpunan hewan berkaki 4
2. Himpunan org solo yg sudah menikah
3. Himpunan hewan berkaki 1
4. Himpunan mahasiswa matematika UI
5. Himpunan kenderaan umum